由八个面围成的几何体、每一个面都是正三角形,并且有四个顶点A、B、C、D在同一平面内

题目

由八个面围成的几何体、每一个面都是正三角形,并且有四个顶点A、B、C、D在同一平面内
ABCD是边长为30cm的正方形、求其表面积和体积

答案

首先要清楚,这个是一个正八面体,假设另两个顶点时E,F
ABCD是正方形,边长=30cm
每个三角形面积是1/2*30*15√3=225√3cm^2
表面积=8*225√3=2000√3cm^2
体积可以分成两部分,两部分是对称的四棱锥,连接AC,BD交于O,连接EO
EO就是所要求的高
EO=√(AE^2-AO^2)=15√2cm
半部分四棱锥体积是1/3*30*30*15√2=4500√2cm^3
总体积=9000√2cm^