已知函数f(x)=alnx-bx2图像上一点p(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
题目
已知函数f(x)=alnx-bx2图像上一点p(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
(1)求a,b的值
(2)若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等实根,求实数m的范围
(3)令g(X)=f(x)-nx,如果g(x)图像与x轴交于A(X1,0),B(X2,0),X1
答案
1.f(x)=alnx-bx²
∴f(x)′=a/x-2bx
f(2)′=a/2-4b
=-3
f(2)=aln2-4b=-4+2ln2
∴a=2
b=1
2.f(x)+m=0
∴2lnx-x²+m=0
∴m=x²-2㏑x
令F(x)=x²-2㏑x 定义域为x>0
F(x)′=2x-2/x
令F(x)′=0 x=1
∴F(x)在(0,1]内单调递减,在[1,+∞)内单调递增
F(1)=1 F(e)=e²-2 F(1/e)=1/e²+2
∴F(e)>F(1/e)
∴1<m≤1/e²+2
呃...第三问咋觉得不对捏...
是不是少条件啊?
题对的话,我无能了...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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