已知cos（α-β）=—4/5,cos（α+β）=4/5,90°＜α-β＜180°,270°＜α+β＜360°

题目

已知cos（α-β）=—4/5,cos（α+β）=4/5,90°＜α-β＜180°,270°＜α+β＜360°
已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且90°＜α-β＜180°,270°＜α+β＜360°,求cos2β,sin2α的值

答案

由cos(α-β)=-4/5 90°＜α-β＜180° 得sin(α-β)=3/5
由cos（α+β）=4/5,270°＜α+β＜360° 得 sin(α+β)=-3/5
所以 cos2β=cos[(α+β）-（α-β）]=cos(α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=-1
sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=24/25