如图所示,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,角ACD=30°,BD=6.(1)求证:三角形ABD是正三角形.(2)求

题目

如图所示,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,角ACD=30°,BD=6.(1)求证:三角形ABD是正三角形.(2)求
如图所示,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,角ACD=30°,BD=6.
(1)求证:三角形ABD是正三角形.
(2)求AC的长.(结果保留根号)

答案

（1）∵菱形
∴AD=AB=CD ∠COD=90° BD=2DO
∵∠ACD=30°
∴CD=2DO=BD=6
∴AB=AD=BD=CD=6
∴⊿ABD是等边三角形
（2）∵CD=6 DO=1/2BD=3 ∠COD=90°
∴CO=√(CD²-DO²)=3√3
∴AC=2CO=6√3