k取什么值时，方程组：x−y−k＝0x2−8y＝0有一个实数解并求出这时方程组的解．

题目

k取什么值时，方程组：

x−y−k＝0 x2−8y＝0

有一个实数解并求出这时方程组的解．

答案

x−y−k＝0①x2−8y＝0②由①得y=x-k，③把③代入②得x2-8x+8k=0，∵方程组只有一个实数解，∴△=（-8）2-4×8k=64-32k=0，∴k=2．∴原方程化为x2-8x+8×2=0，即x2-8x+16=0，（x-4）2=0，∴x=4．把x=4，k=2代入①，...

首先通过消元把二元二次方程组转化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判别式得到关于k的方程，解方程即可求出k，最后求方程组的解．

本题考点：根的判别式．

考点点评：此题主要考查判别式的应用、方程组的解法等知识，考查运算能力及转化思想．