设a=(1 0 -2),b=(-4 2 3),c与a正交,且b=λa+c,求λ和c

题目

设a=(1 0 -2),b=(-4 2 3),c与a正交,且b=λa+c,求λ和c

答案

设c=(x,y,z)则
∵c与a正交
∴a·c=0
∴x-2z=0①
∵b=λa+c
∴λ+x=-4②
y=2③
-2λ+z=3④
解①②③④所组成的方程得
x=-2,y=2,z=-1,λ=-2
∴c=(-2,2,-1)