为使方程cos2x-sinx+a=0在(0,π2]内有解,则a的取值范围是_.
题目
为使方程cos
2x-sinx+a=0在(0,
]内有解,则a的取值范围是______.
答案
方程cos
2x-sinx+a=0即 sin
2x+sinx-a-1=0.
由于x∈(0,
],∴0<sinx≤1.
故方程t
2+t-a-1=0 在(0,1]上有解.
又方程t
2+t-a-1=0 对应的二次函数f(t)=t
2+t-a-1 的对称轴为t=-
,
故有
,即
.
解得-1<a≤1.
故答案为:-1<a≤1.
由题意可得方程t
2+t-a-1=0 在(0,1]上有解,函数f(t)=t
2+t-a-1 的对称轴为t=-
,故有
,解此不等式组求得a的取值范围.
同角三角函数间的基本关系;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题主要考查同角三角函数的基本关系,一元二次方程的根的分布与系数的关系,体现了转化的数学思想.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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