4.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________

题目

4.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________

答案

设z=a+bi,则：
z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i
它为纯虚数,表示：a=0
那么：z=bi
|z|=√b2=|b|=3（√b2这是b的平方再开方）
所以b=±3
z=±3i（即3i或者-3i）