化简（1）sinα的六次方-cosα的六次方 （2）sinα的六次方+cosα的六次方

题目

化简（1）sinα的六次方-cosα的六次方 （2）sinα的六次方+cosα的六次方

答案

(sina)^6-(cosa)^6
=(sin²a-cos²a)((sina)^4+(cosa)^4+sin²acos²a)
=-cos2a[(sin²a+cos²a)-sin²acos²a]
=-cos2a(1-sin²acos²a)
=-cos2a[1-1/4(sin²2a)]
=-cos2a[1-1/4*(1-cos²2a)]
=cos2a[3/4+1/4cos²2a)=cos2a(3+cos²2a)/4
(sina)^6+(cosa)^6
=(sin²a+cos²a)((sina)^4+(cosa)^4-sin²acos²a)
=(sin²a+cos²a)²-3sin²acos²a
=1-3/4sin²2a