设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方求当x∈【1,5】时

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方求当x∈【1,5】时
f（x）的解析式.

答案

当-1≤x≤1时,f(x)=x³
当1≤x≤3时,-1≤x-2≤1,f(x)=-f(x-2)=-(x-2)³
当3≤x≤5时,-1≤x-4≤1,f(x)=-f(x-2)=f(x-4)=(x-4)³