对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4

题目

对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6,集合{5}的交替和为5.当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4,则当时n=3,S3=_____；根据S1、S2、S3,猜想集合N={1,2,3,……n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=__________.
S2=4,S3=12,S4=32
Sn=n*2^(n-1)
能给出证明吗

答案