由f(x+a)=f(x*a)可得到什么?关于它的图像的周期?图像的对称轴?希望给出公式及过程

题目

由f(x+a)=f(x*a)可得到什么?关于它的图像的周期?图像的对称轴?希望给出公式及过程

答案

f(-x-a)=f(xa)=f(x+a),f(x)是一个偶函数.设周期为T,则f(x+T)=f(x*T)=f(x),得到T=1或-1.设对称轴为x=b,则f(x)=f(2b-x)=f(-2bx),2b=1或-1,b=0.5或-0.5,综上,对称轴为x=0或0.5或-0.5.