设中心在原点,焦点在x轴上,且离心率为√3/2的椭圆交圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0于A、B两点,若线段AB是圆的直径.

题目

设中心在原点,焦点在x轴上,且离心率为√3/2的椭圆交圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0于A、B两点,若线段AB是圆的直径.
（1）求AB的斜率
（2）求椭圆的方程.

答案

1.由题意得e=√3/2,所以c²=0.75a²,所以b²=0.25a²,所以设椭圆为 x²+4y²=a², 因为线段AB的长等于圆的直径,所以直线AB必过P（2,1）,设直线AB为y-1=k(x-2),y-1=k(x-2)与x²...