如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B. (1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点
题目
如图,已知二次函数y=ax
2-4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.
答案
(1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9,
分别代入y=ax
2-4x+c
得
| −1=a×(−1)2−4×(−1)+c | −9=a×32−4×3+c |
| |
,
解得
,
∴二次函数的表达式为y=x
2-4x-6.
(2)对称轴为x=2;
顶点坐标为(2,-10).
(3)将(m,m)代入y=x
2-4x-6,得m=m
2-4m-6,
解得m
1=-1,m
2=6.
∵m>0,
∴m
1=-1不合题意,舍去.
∴m=6,
∵点P与点Q关于对称轴x=2对称,
∴点Q到x轴的距离为6.
(1)根据图象可得出A、B两点的坐标,然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式.
(2)根据(1)得出的抛物线的解析式,用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标.
(3)将P点坐标代入抛物线的解析式中,即可求出m的值,P,Q关于抛物线的对称轴对称,那么两点的纵坐标相等,因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等,均为m的绝对值.
二次函数综合题.
本题考查二次函数的有关知识,通过数形结合来解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 2010年10月一家饭店的营业额是1800万元,比9月份增加145万元,增长百分之几?
- 用O H C Ca中任选组成化合物使之能与酸反应
- 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=√3,BC=2√3+1,CD=3,AD=1,求角C的度数
- 甲、乙两仓库共有粮食1500吨,如果从甲仓运出1/4放入乙仓,乙仓粮食比甲仓多1/2,甲乙两仓原来各有粮食多少吨?
- 日本海沟是由()板块俯冲到相邻的()板块之下形成的
- 有8个约数的数中,最小的是多少?
- X二次方+2X+Y二次方-6y+10=0,求2X-Y
- 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
- 毛细管和玻璃管一样么?
- 若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.