设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f（4）=1,解关于x的不等式

题目

设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f（4）=1,解关于x的不等式
f(x)-f(1/x)＜2

答案

这样解很简单：f(x)-f(1/x)=f（x）-f（1）+f（x）=2f（x）-f（1）,又因f(m/n)=f(m)-f(n),显然当m=n=1时,f（m/n）=f(1)=0 所以2f（x）