边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC、CD上运动,且CE=CF,设△AEF的面积为y,CE=x,写出y与x之间的函数关系式.

题目

边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC、CD上运动,且CE=CF,设△AEF的面积为y,CE=x,写出y与x之间的函数关系式.

答案

正方形ABCD的面积为 4²=16
等腰直角三角形ECF的面积为1/2*x²=0.5x²
△ABE的面积为1/2*（4-x)*4=2(4-x)
而△ABE和△ADF全等
∴△ABE和△ADF的面积和为2(4-x)*2=4（4-x）=16-4x
∵正方形的面积由四个三角形的面积所组成,
∴△AEF的面积y=16-（16-4x+0.5x²)
即y=16-16+4x-0.5x²
∴y=-0.5x²+4x
即y与x之间的函数关系式为y=-0.5x²+4x.