已知直线L过原点且与曲线y=1/3X^3+2X-2/3相切、求直线L的方程

题目

已知直线L过原点且与曲线y=1/3X^3+2X-2/3相切、求直线L的方程

答案

y=1/3X^3+2X-2/3
所以导函数y=x^2+2
设切点为（x0,1/3X0^3+2X0-2/3） x0处斜率为x0^2+2
因为直线l过原点,所以1/3X0^3+2X0-2/3 /x0=x0^2+2
解得x0=-1
所以切点坐标为（-1,-9/3）
斜率k=3
所以l为y=3x