△ABC为等腰三角形,AB＝AC,E为圆O中AC弧上一点,BC与AE的延长线交于点D,连接CE,求证：AB×CE=AE×CD

题目

△ABC为等腰三角形,AB＝AC,E为圆O中AC弧上一点,BC与AE的延长线交于点D,连接CE,求证：AB×CE=AE×CD

答案

证在△EBA和△EDC中∠DEC+∠CEB+∠AEB=180°∵△ABC为等腰三角形∴∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°∴∠BCA=∠CAB∵∠CEB=∠CAB (同弧圆周角)∵∠AEB=∠ACB (同弧圆周角)∴∠AEB=∠DEC （等量代换）∠EDC+∠EAB+∠ABC=180°...