已知：向量a=(x,1),向量b=(2,3x),则(a·b)/|a|^2+|b|^2的取值范围是多少?

题目

已知：向量a=(x,1),向量b=(2,3x),则(a·b)/|a|^2+|b|^2的取值范围是多少?

答案

a*b=2x+3x=5x
|a|^2=x^2+1
|b|^2=9x^2+4
|a|^2+|b|^2=10x^2+5
(a·b)/|a|^2+|b|^2=5x/(10x^2+5)=x/(2x^2+1)=1/[2x+(1/x)]
当x>0时
2x+1/x≥2√2
所以原式≤√2/4
当x