等比数列中,sn为前n项和,sn=2an—1,求an

题目

等比数列中,sn为前n项和,sn=2an—1,求an
an=2（n-1）（2的n-1次方）

答案

已知Sn=2An-1
取n=1得:S1=2A1-1
又因为S1=A1,解上述方程可得:A1=1
Sn=2An-1
S(n-1)=2A(n-1)-1 注:"n-1"为下标
上下两式相减得:
Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1)
即An=2An-2A(n-1)
整理:An/A(n-1)=2
所以{An}是以1为首项,以2为公比的等比数列
即An=2^(n-1) 注:^表示乘方