已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1/x+2的图象关于点A(0,1)对称. (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)•x+ax,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取
题目
答案
(1)设f(x)上的任意一点为(x,y),则点(x,y)关于A(0,1)对称点为(-x,2-y),
代入h(x)=x+
+2,得2-y=-x-
+2,即y=x+
.所以f(x)=x+
.
(2)g(x)=f(x)•x+ax=(x+
)x+ax=x
2+ax+1,对称轴为
x=−,
要使函数g(x)在区间[0,2]上为减函数,则
−≥2,即a≤-4.
所以实数a的取值范围a≤-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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