已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小

题目

已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小
当x'=-(2p-2a)/2=a-p时|MN|最小
这个我知道了
那下面的那个是不是带进去？
同样是提问的问题为什么答案都不相同呢

答案

设点N的坐标为（x',y'）,则y’² =2px’.
|MN|=√ [(x'-a)²+y'²]=√ [（x-a）²+2px']
=√[x'² +（2p-2a）x’²+a²]
所以当x'=-(2p-2a)/2=a-p时|MN|最小
所以y’²=2p（a-p）
y'= ±√[±√[2p(a-p)]
即点N的坐标为（a-p,√[2p(a-p)])或（a-p,-√[2p(a-p)] ）
（请复核数字计算）