如图在平面直角坐标系中已知点A（-2,-1）B(-1,3)点C、D是在y轴上的一点且CD=1点C在点D的上边,求使四边形ABCD周长最小时点C、D的坐标

题目

如图在平面直角坐标系中已知点A（-2,-1）B(-1,3)点C、D是在y轴上的一点且CD=1点C在点D的上边,求使四边形ABCD周长最小时点C、D的坐标

答案

点B关于Y轴的对称点是B′（1,3）,连接AB′,交Y轴于点C,此时四边形ABCD周长最小.
设直线AB′的解析式是y=kx+b,将A（-2,-1）、B′（1,3）代入,得
{-2k+b=-1
k+b=3
解得：{k=4/3
b=5/3
∴直线AB′的解析式是y=(4/3)x+(5/3)
令x=0,得y=5/3
∴当四边形ABCD周长最小时,C点坐标是（0,5/3）,则D点坐标是（0,2/3）