关于积分上下限

题目

关于积分上下限
F(x)=∫0 x2 tf(x-t)dt,求F'(X)
令u=x-t F(x)=∫x x-x2(x-u)f(u)(-du)...
问:为什么积分下限为x,上限为x-x2?
我算的是积分下限为x-x2,上限为x(因为0≤t≤x2 0≥-t≥-x2 x≥x-t≥x-x2 ),请问我错在哪了?

答案

因为:
u=x-t
积分下限：
u=x-t (t=0) u=x
积分上限：
u=x-t (t=x2) u=x-x2,
这是积分变量替换的原则．