已知a,b,c是不全相等的实数

题目

已知a,b,c是不全相等的实数
a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

答案

a,b,c不全相等 .不等式两边同乘以2 并移相可得
2（a^2+b^2+c^2）-2（ab+bc+ac）>0
适当变形可得
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)>0
及
（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2>0
即a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac