已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
题目
已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
答案
根据均值不等式：
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
a²+b²≥2ab
所以 a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
当且仅当 a=b=c时,取等号.
又因为 a,b,c为不全等的实数,所以不能取等号.
即 a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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