求过x轴且平行于直线(x-2)/1=(y-1)/(-2)=(2-1)/1的平面方程

题目

求过x轴且平行于直线(x-2)/1=(y-1)/(-2)=(2-1)/1的平面方程

答案

因经过X轴,且经过原点,
故设所求平面方程为:ay+bz=0,其法向量n1=(0,a,b),
直线方向向量为 n2=(1,-2,1),
因直线与平面平行,
∴n1⊥n2,
∴n1·n2=-2a+b=0,
b=2a,
ay+2az=0,
∴所求平面方程为:y+2z=0.