当x-1时,关于x的式子(x^2-2x+a+2)/(x-1)的最大值为-4,求a的值及取得最大值时x的值.

题目

当x-1时,关于x的式子(x^2-2x+a+2)/(x-1)的最大值为-4,求a的值及取得最大值时x的值.

答案

令t=x-1＜0,b=a+1＞0
原式=[（x-1）²+a+1]/(x-1)
=(t²+b)/t
=t+b/t
该函数在t=-√b时取最大值
则-2√b=-4 b=4
∴t=-2
∴a=3,x=-1