例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB（2）求证：平面PCE⊥平面PCD

题目

例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB（2）求证：平面PCE⊥平面PCD

答案

证明：设PC中点为M,正方形ABCD中心为O显然,M在正方形ABCD上的投影为O连接EM∵EM在正方形ABCD上的投影为MO,MO⊥DC∴EM⊥DC∵PA=AB,E为AB中点∴PE=CE∴△PEC为等腰三角形∴中线EM⊥PC∵EM⊥DC,EM⊥PC,DC∩PC=C∴EM⊥平...