在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB二次方+PC二次方=2PA二次方

题目

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB二次方+PC二次方=2PA二次方

答案

楼上的所有证明均存在逻辑错误
即只能证明中点满足题设,不能证明题设要求的点是中点.
事实上,BC以及BC延长线上的所有点均满足题设.
设三角形ABC斜边长为2
PA=x
即有x^2+(2-x)^2 = 2*[1+(1-x)^2]恒成立的