p+q=r 和 (r-p)(q-p)-27p 都是平方数, p,q,r都是质数,求所有(p,q,r)

题目

p+q=r 和 (r-p)(q-p)-27p 都是平方数, p,q,r都是质数,求所有(p,q,r)

答案

∵p+q=r,p,q,r都是质数
∴r=5,p=2,q=3或r=5,p=3,q=2.
∵(r-p)(q-p)-27p ＜0
∴(p,q,r) 无解