设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π,若丨2a+b丨=丨a-2b

题目

设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π,若丨2a+b丨=丨a-2b
设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α等于

答案

a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).|a|=1,|b|=1|2a+b|=|a-2b||2a+b|²=|a-2b|²4a²+4ab+b²=a²-4ab+b²ab=0cosαcosβ+sinαsinβ=cos(β-α)=0β-α=kπ+π/2因为 0