向量a=(cosa,sina),b=(-12,根32) 证明：向量a+b与a-b垂直 当 丨2a+b丨=丨a-2b丨时,求角α

题目

向量a=(cosa,sina),b=(-12,根32) 证明：向量a+b与a-b垂直 当 丨2a+b丨=丨a-2b丨时,求角α

答案

向量a+b=（cosA-1/2,sinA+根32）
向量a-b=（cosA+1/2,sinA-根32）
（向量a+b)*(向量a-b)即向量a+b与向量a-b的数量积=cosA的平方-1/4+sinA的平方-3/4=cosA的平方+sinA的平方-1=1-1=0.所以垂直
因为丨2a+b丨=丨a-2b丨
所以丨2a+b丨的平方=丨a-2b丨的平方
即4|a|的平方+|b|的平方+4*a*b（向量）（向量a与向量b的数量积）=a的平方+4b的平方-4*a*b（数量积）①
|a|=√（cosA的平方+sinA的平方）=1 |b|=√（1/4+3/4）=1②
将②带入①得a*b（数量积）=0 不知题中所打α是否是a b夹角,若是的话则为90° 若不是请明确α是哪个角,有疑问的地方欢迎指出,很高兴为你解答