如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(0,5).直线m过点A且垂直于x轴.点p在线段OA上运动(含O、A),点Q是直线m上的动点,且线段PQ=AB.问点P、Q在运动过程中
题目
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(0,5).直线m过点A且垂直于x轴.点p在线段OA上运动(含O、A),点Q是直线m上的动点,且线段PQ=AB.问点P、Q在运动过程中是否存在使△ABO和△QPA全等情况?如果存在请求出点P、Q的坐标;不存在请说明理由.
答案
存在.有以下几种情况:
①P和O重合,PQ=AB时,
∵在△BOA和△QAP中
,
∴△BOA≌△QAP(SAS),
此时Q的坐标是在x轴的上方时,Q的坐标是(10,5),P(0,0);
在x轴的下方时Q的坐标是(10,-5),P(0,0);
②同理:当AP=OB=5,AQ=OA=10时,如图
△PAQ≌△OBA(SAS),
此时Q的坐标是(10,10),P(5,0)或(10,-10),P(5,0).
根据题意得出4种情况:①P和O重合,PQ=AB时,根据全等三角形的性质求出Q P的坐标;②当AP=OB=5,AQ=OA=10时,根据全等三角形性质求出Q P的坐标.
全等三角形的判定;坐标与图形性质.
本题考查了全等三角形的性质和坐标与图形的性质等知识点的应用,关键是看学生能否求出所有的情况,分类讨论思想的运用.
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