点P为三角形ABC内的一动点,设∠ABP=X°,设∠ACP=Y°,∠BAC=80°,∠BPC=N°,

题目

点P为三角形ABC内的一动点,设∠ABP=X°,设∠ACP=Y°,∠BAC=80°,∠BPC=N°,
当点P在三角形ABC内移动时，请你判断（N-X-Y）的值是否发生变化并说明理由

答案

延长AP交BC于点D
根据三角形外角定理
∠BPD=∠BAP+∠ABP
∠DPC=∠PAC+∠ACP
两式相加,得
∠BPD+∠DPC=∠BAP+∠ABP+∠PAC+∠ACP
则∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP
即80+x+y=n
则n-x-y=80
说明n-x-y的值恒为80°