在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn

（1）∵a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项
∴a₁²q⁴+2a₁²q⁶+a₁²q⁸=25   ①
a₁²q⁶=4   ②
解①②的a1=16，q=

1

2

∴an=16•(

1

2

)n-1=(

1

2

)n-5
故数列{a_n}的通项公式an=(

1

2

)n-5；
（2）∵b_n=log₂a_n=5-n
∴Sn=

(9-n)n

2

∴

Sn

n

=

9-n

2

=4-

1

2

（n-1），
数列{

Sn

n

}为等差数列，其通项为

Sn

n

=4-

1

2

（n-1），
当n=9时

Sn

n

=

9-n

2

=0
∴

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

最大时，n=8或9
故n=8或9．