如常图,在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,BE与CD相交于点O,AB=AC,OB=OC,求证:角ABE=角ACD,BE=CD

题目

如常图,在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,BE与CD相交于点O,AB=AC,OB=OC,求证:角ABE=角ACD,BE=CD

答案

因为AB=AC,所以角ABC=角ACB
因为OB=OC,所以角OBC=角OCB
因此,角ABE=角ACD
又因为AB=AC,角A=角A,
所以,角边角定理得出
三角形ABE全等三角形ACD
故,
ABE=角ACD,BE=CD