f(x)=aln(x+1)+x^2,a不等于0 （1）函数f(x)在定义域上只有一个极值点,a的取值范围

题目

f(x)=aln(x+1)+x^2,a不等于0 （1）函数f(x)在定义域上只有一个极值点,a的取值范围
(2)求证 ln(x+1)+1 >lnx+1
_ _
x^3 x^2

答案

（1）f'(x)=a/(x+1)+2x
=(2x^2+2x+a)/(x+1),
f(x)在定义域:x>-1上只有一个极值点,
∴1-2a>0,[-1+√（1-2a)]/2>-1>=[-1-√（1-2a)]/2或a=1/2,
已知a≠0,
解得0