已知三角形ABC的内切圆为r,角A=60度,BC=2根号3,则r的取值范围是

题目

已知三角形ABC的内切圆为r,角A=60度,BC=2根号3,则r的取值范围是

答案

你先画个图,设AB=x,AC=y,则(x-√3*r)+(y-√3*r)=2√3
所以r=(√3)/6*(x+y-2√3)
根据余弦定理知x2+y2-xy=12,
变形可得：(x-y)2=12-xy≥0,即xy≤12,
利用不等式(x+y)2≤2(x2+y2),
得:r≤(√3)/6[√2(x2+y2) -2√3]
=(√3)/6[√2(12+ab) -2√3]
≤1,
另外,易知r＞0,
故0＜r≤1.
不等式有些不太熟了,不知有没有问题.