对于函数f(x)=a*x^2+(b+1)x+b-2 (a不等于0),若存在实数X,使f(X)=X成立,则称X为f(x)的不动点.

题目

对于函数f(x)=a*x^2+(b+1)x+b-2 (a不等于0),若存在实数X,使f(X)=X成立,则称X为f(x)的不动点.
(1)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下判断直线L:y=ax与圆(x-2)^2+(y+2)^2=4*a^2+4的位置关系．

答案

1)
f(X)=X ==>f(X)-X=0 ==> a*x^2+bx+b-2=0
b^2-4a(b-2)恒>0 ==> (b-2a)^2-4a^2+8a恒>0 ==>8a-4a^2>0 ==> 0