已知线段AB,CD相交于点O,且AB=2,CD=1,∠AOC=60°.试证：AC+BD≥√3

题目

已知线段AB,CD相交于点O,且AB=2,CD=1,∠AOC=60°.试证：AC+BD≥√3

答案

证明：过A作AE∥CD,过BE⊥AE于E
连接DE
则∠BAE=∠AOC=60°
在Rt△ABE中,∠ABE=30°
所以AE=½AB=1
BE=√(AB²-AE²)=√3
由AE∥CD,且AE=CD知四边形ACDE是平行四边形
∴AC=ED


AC+BD=ED+BD≥BE=√3