若实数x,y满足不等式组x+3y−3≥02x−y−3≤0x−my+1≥0且x+y的最大值为9,则实数m=_.
题目
若实数x,y满足不等式组
且x+y的最大值为9,则实数m=______.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef40b8a6cefdec451da81cb3e24.jpg)
作出满足题设条件的可行域如图所示,设x+y=9,
显然只有在x+y=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求.
联立方程组
解得
即点A(4,5)在直线x-my+1=0上,
∴4-5m+1=0,得m=1.
故答案为:1.
先根据约束条件画出可行域,设z=x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时,从而得到m值即可.
简单线性规划的应用.
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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