若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关；;若向量组线性无关,则其任一部分组线性无关

题目

若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关；;若向量组线性无关,则其任一部分组线性无关
证明或说明这个结论的正确性,

答案

若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关设a1,...,as 的部分组 a1,...,ar 线性相关则存在不全为0的数 使得 k1a1+.+krar = 0所以存在不全为0的数使 k1a1+.+krar +0ar+1+...+0as= 0所以向量组a1,...,as线性相关...