四边形PCBM是直角梯形,角PCB=90度,PM平行BC,PM=PC=1,BC=2,又AC=1,角ACB=120度,AB垂直PC.求三棱锥P

题目

四边形PCBM是直角梯形,角PCB=90度,PM平行BC,PM=PC=1,BC=2,又AC=1,角ACB=120度,AB垂直PC.求三棱锥P
求三棱锥P-MAC的体积

答案

∵PC⊥CB,AB⊥PC,
∴PC⊥面ABC,
∴面PCBM⊥面ABC,
∵AC=1,∠ACB=120°,
∴点A到面PCBM的距离h=AC*sin∠ACB=√3/2,
所以三棱锥p-MAC的体积V=（1/3）*S△PMC*h=√3/12.