已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图象经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3. (1)求点B的坐标; (2)求这个函数的解析式; (3)如果这
题目
已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图象经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的余切值为3.
(1)求点B的坐标;
(2)求这个函数的解析式;
(3)如果这个函数图象的顶点为C,求证:∠ACB=∠ABO.
答案
(1)根据题意,得b=1+b+c.∴c=-1.∴B(0,-1);(2)过点A作AH⊥y轴,垂足为点H.∵∠ABO的余切值为3,∴cot∠ABO=BHAH=3.而AH=1,∴BH=3.∵BO=1,∴HO=2.∴b=2.∴所求函数的解析式为y=x2-2x-1;(3)由y=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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