f （x）＝a/3x^3＋b/2x^2－a^2x（a＞0）

题目

f （x）＝a/3x^3＋b/2x^2－a^2x（a＞0）
设x1,x2是f（x）的两个极值点,|x1|＋|x2|＝2,（1）证明0＜a＜＝1,（2）求b的最大值

答案

f （x）＝(a/3)x^3＋(b/2)x^2－(a^2)x（a＞0）——是吧?
f '（x）＝ax^2＋bx－(a^2)
由ax^2＋bx－(a^2)=0,可见△=b^2+4a^3>0方程有2解,
这时x1+x2=-b/a,x1*x2=-(a^2)/a=-a,知x1、x2异号,不妨设x1