设f(sinx+1)=cos^2-2,求f(x)的表达式,并指出它的定义域

题目

设f(sinx+1)=cos^2-2,求f(x)的表达式,并指出它的定义域

答案

设sinx+1=t,0<=t<=2
sinx=t-1
cos^2x=1-(t-1)^2=1-t^2+2t-1=-t^2+2t
f(t)=-t^2+2t-2
故有f(x)=-x^2+2x-2,定义域是[0,2]