任意写出一个两位数,交换 这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新的两位数.

题目

任意写出一个两位数,交换 这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新的两位数.
（1）求这两个两位数的和,说明这两个数能被11整除（2）求这两个数的差（用大数减小树）,这两个数的差有什么规律?请说明理由

答案

设原数为10a+b,交换十位个位顺序后为10b+a,其中a,b为自然数.
二数和为10a+b+10b+a=11（a+b）因为a,b为自然数且不可能全为零.则其和为11的倍数.
又二数差（大数减小数）为|10a+b-10b-a|=9|a-b|则必为9的倍数.