已知tan(a+π/4)=-1/2,π/2<a<π,求(sin2a-2cos^2a)/√2sin(a-π/4)的值

题目

已知tan(a+π/4)=-1/2,π/2<a<π,求(sin2a-2cos^2a)/√2sin(a-π/4)的值

答案

tan2a=-2√2;tan2a=2tan a/(1-tan a*tan a )=-2√2化简得到 tan a*tan a -(√2/2)*tan a -1=0解出 tan a =-√2/2 或 tan a =√2由于2a属于（π/2,π）,a属于（π/4,π/2）,因此tan a =√2(2cos平方a/2-sina-1)/(√2s...