圆C与圆x2+y2-2y=0关于直线x-y-2=0对称，则圆C的方程是_．

题目

圆C与圆x²+y²-2y=0关于直线x-y-2=0对称，则圆C的方程是______．

答案

∵圆x²+y²-2y=0转化为标准方程为x²+（y-1）²=1，
所以其圆心为：（0，1），r=1
设（0，1）关于直线x-y-2=0对称点为：（a，b）
则有

a+0 2 − b+1 2 −2＝0 b−1 a−0 ＝−1

⇒

a＝3 b＝−2

．
故所求圆的圆心为：（3，-2）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x-3）²+（y+2）²=1
故答案为：（x-3）²+（y+2）²=1．

先求出圆x²+y²-2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查圆的方程的求法．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上．